近日，清华大学物理系尤力教授团队和北京量子信息科学研究院超导量子计算团队合作，在超导量子体系研究方面取得新进展，首次实验验证了基于超导量子比特的多能级系统作为量子计算单元的可行性。该成果在2023年5月23日以《Performing SU（d） Operations and Rudimentary Algorithms in a Superconducting Transmon Qudit for d = 3 and d =4》为题，发表在美国物理学会的Physical Review X期刊上。

通常的量子计算单元是两能级系统(qubit)，然而实现qubit的物理体系大多数是多能级系统（qudit，这里用d表示维度,d=2,3,4...），只是选取了两个合适的能级作为qubit（qubit 是qudit中 d=2的一个特例），那么一个自然而然的问题是能否利用qudit作为量子计算单元？因为它的好处是随着计算单元数目n的增加，计算空间以d为底数增长 dⁿ，优于qubit的2ⁿ增长，而且它还有降低运算电路的复杂性、简化实验装置和提高算法效率的优势。近年来不同的物理体系(离子阱、光子、冷原子、核磁共振和磁性分子等)在这个问题上一直在积极探索，且都取得了很好的进展。

超导量子计算通常采用transmon作为qubit，而实际上transmon是个天生的多能级系统，如果利用其更高能级作量子信息处理，需要克服几个问题：（1）量子比特的寿命要长，因为量子态处在第n能级的寿命只有第一个能级的1/n。（2）实现处在不同能级量子态的高保真读取。（3）对qudit开展出通用量子门并标定出其保真度。得益于超导量子计算团队前期取得的长寿命超导量子比特基础，为此工作设计和制备了合适的transmon样品，该样品不仅在前三激发态上都拥有较长的相干时间，更在不使用约瑟夫森参量放大器的情况下实现保真度超过91％的四个量子态的读取（图1）。研究人员利用此样品对qudit上通用门的理论和实验开展了研究,提出了qudit系统中任意门操作的最佳分解方案并进行验证，分别在d=3与d=4系统中制备了量子叠加态并采用量子态层析方法进行表征，制备的量子态保真度可达到99%。对任意门操作则分别使用了量子过程层析与随机基准测试方法进行表征，qudit中Clifford门操作的保真度达到99.46%（d=3）和94.2%(d=4) （图2）。进一步，研究人员在该系统上演示了量子计算中几个基本算法，包括离散傅里叶(DFT)变换、Grover搜索算法与量子化学中的量子变分特征求解算法（图3）。算法给出的结果有效证明了qudit作为量子计算单元的准确性和高效性。这项工作为未来基于qudit的超导量子计算打下基础，研究人员也希望这项工作能激发更多理论和实验工作者的兴趣，进一步探索多qudit体系的耦合和扩展。

图1：超导qudit能级示意图与量子态读取

图2：三能级与四能级系统量子逻辑门随机基准测试

图3：VQE方法求解H₂与HeH⁺的基态能级

论文的第一作者是物理系博士生刘培，通信作者是北京量子院的刘伟洋副研究员和张静宁副研究员。该工作得到了国家自然科学基金、北京市自然科学基金项目的支持。

论文链接：https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.13.021028