量子模拟正在为研究量子场论提供新的途径。相比经典计算，量子计算平台有望更直接地处理实时演化和强关联问题。具有两个空间维度和一个时间维度的量子电动力学（QED₃）是其中的重要模型：它既涉及粒子与规范场的相互作用，也可能呈现丰富的拓扑性质。然而，把这一理论放到离散晶格上时，费米子的离散化方式会直接影响模型能否正确表现拓扑相。因此，构造适合量子模拟的晶格哈密顿量，是研究拓扑规范场论的关键一步。

最近，清华大学物理系罗迪课题组研究了（2+1）维耦合 U(1) 规范场的 QED₃ 晶格哈密顿量，系统分析交错费米子与 Wilson 费米子两种方案。研究指出，在单味交错费米子模型中，哈密顿量保持时间反演对称性，因而无法产生由非零陈数表征的拓扑相；其低能理论的陈–西蒙斯项系数也为零。Wilson 项则可以去除多余的费米子模式并打破时间反演对称性，使模型具备实现拓扑相的条件。这一结果澄清了不同离散化方案在哈密顿量表述中的关键差别。

研究团队首先研究了单味 Wilson 费米子。对于弱规范耦合且远离能隙闭合点的体系，随着质量参数变化，模型可在普通绝缘相与陈绝缘相之间转换，非平庸区域的陈数分别为 -1 或 +1。团队还对含有动态规范场的晶格模型进行了精确对角化计算：即便将 U(1) 规范场截断为最简单的 Z₂ 形式，数值结果仍与理论预测的拓扑相变位置相符，显示出这些拓扑特征在该有限尺寸、弱耦合设置下的稳健性。

图 1：单味 Wilson 费米子的拓扑相图。左侧为解析得到的陈数，右侧为含动态 Z₂ 规范场的晶格模型中计算的多体陈数；两者在所示弱耦合参数下相符。

进一步地，研究团队把分析扩展至双味 Wilson 费米子，并考察质量参数和相对化学势共同作用下的相图。在弱耦合、半填充条件下，不同质量配置可产生整数量子霍尔相或量子自旋霍尔相，相图中还包括普通绝缘相和无能隙金属相。这说明，通过调节费米子质量与化学势，可以在同一类规范场模型中探索多种拓扑与非拓扑状态。 

图 2：双味 Wilson 费米子耦合 U(1) 规范场时的弱耦合相图。左图中双味费米子的移位质量参数相同，右图中二者大小相等、符号相反。相图展示整数量子霍尔相（IQH）与量子自旋霍尔相（QSH），以及普通绝缘相和无能隙金属相。横轴为质量参数，纵轴为相对化学势。

这项研究为在量子硬件上模拟拓扑规范场论提供了明确的模型选择和可检验的相变信号。论文提出，超导量子器件、里德堡原子、囚禁离子等平台有望通过截断规范场的自旋表示开展相关模拟。当前结果主要适用于规范耦合相对能隙较弱的区域；强耦合及能隙闭合附近的相结构，仍有待后续量子模拟和计算进一步研究。

该研究成果以“Path to Quantum Simulations of Topological Phases: (2+1)D Quantum Electrodynamics with Wilson Fermions”为题发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。清华大学物理系、清华大学高等研究院罗迪副教授为该论文的通讯作者，论文合作者包括加州大学洛杉矶分校、波恩大学、麻省理工学院、塞浦路斯研究所等研究人员。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/vd45-l8d5